Site hosted by Angelfire.com: Build your free website today!

SISTEM PERSAMAAN LINIER
DUA VARIABEL

Sistem persamaan linier dua variabel adalah dua persamaan linier dan dua variabel yang hanya memiliki satu titik penyelesaian.

Bentuk umum :
a1x + b1y  = c1
a2x + b2y  = c2

Mencari himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linier dua variabel ada 4 cara :

1.  metode grafik
2.  metode subsitusi
3.  metode eliminasi
4.  metode eliminasi dan subsitusi.

METODE SUBSITUSI
Metode subsitusi dimulai dengan menyatakan sebuah variabel dari salah satu sistem persamaan linier dua variabel dalam variabel lain.

METODE ELIMINASI
Metode eliminasi adalah cara untuk mendapatkan nilai pengganti suatu variabel melalui penghilangan variabel yang lain. Untuk mengeliminasi suatu variabel, langkah pertama yang dilakukan adalah menyamakan koefisien variabel tersebut.

Contoh Soal - 1

Himpunan penyelesian dari :
2x + y = 6 dan x – y = - 3, adalah . . .

  1. . {(1,2)}
  2. . {(1,4)}
  3. . {(2,4)}
  4. . {(2,-4)}

 

Pembahasan : (Metode Substitusi)

2x + y = 6 à y = 6 – 2x  ...............(1)
 x – y  = -3  .....................................(2)
Subsitusikan persamaan (1) ke (2),
x  - y  = -3
x - ( 6 – 2x )  = -3
x – 6 + 2x      = -3
 3x -  6    = -3
       3x    = -3 + 6
     3x    = 3   à    x  =  1
Subsitusikan x = 1 ke persamaan (1),
maka:
 y  = 6 – 2x   
 y  = 6 – 2(1)
 y  = 6 – 2
 y  = 4

Jadi, Himpunan penyelesaiannya : {(1, 4)}

Pembahasan : (Metode Eliminasi)
Mencari nilai x dengan mengeliminasi y :

    2x + y  = 6
   x  –  y = -3
   --------------  + 
 3x       = 3
 x  = 1

Mencari nilai y dengan mengeliminasi x :

  2x + y  = 6       x 1 à  2x + y  = 6
x  –  y = -3      x 2 à  2x – 2y = -6
                                      --------------  - 
                                             3y = 12
                                              y  = 4

Jadi Himpunan penyelesaian : {(1,4)}.